Sihirli kareler nedir?

(10 oy) 2/5 3369
Yorum Yaz



Sihirli kare – vefk ne anlama gelir?

Sihirli karelerin arapça ismi vefk’tir. Bir hiza üzere ittifak eden yani aynı hizada olan her şey olarak tanımlanan vefkin yani sihirli karelerin etimolojik kökeni Arapça’da “doğru olmak, uygun olmak, tam olmak, uygunlaştırmak, adapte etmek, ayarlamak, -e uydurmak” gibi manalara gelen “vefeka” fiiline dayanmakta olupbu fiilin mastar hali olan vefk, kelime manası olarak “uygun, münasip” anlamlarına geldiği gibi  “uyma, uygun gelme, uygunluk, tılsımlı dua, dua yazılı muska” gibi anlamlara da gelmektedir. Ayrıca bu kelimenin “yeterli miktar, yeterlilik, anlaşma, uyum, ahenk” gibi manalara geldiği de kaydedilmiştir.

Başka bir kaynakta vefk, iki sayının birbirinden -çok büyük bir fark olmamak kaydıyla- farklı olması olarak tarif edilmiştir. Yalnız başka üçüncü bir sayı o ikisini de böler. Bu duruma tevafuk veya teşarük (ortaklık) denmektedir. sevgili burclar.net okurları ayrıca 3. sayının ortak katı olduğu kesre vefk de denir. İki sayının iki cüzünden her biri vefkin cüzü veya iştirakın cüzü diye isimlendirilmektedir. 8’i ve 20’yi 4 böler. 4’ün ortak katı olduğu kesir yani XA vefktir. 8 ve 20 H’te ortaktırlar. 8’in vefkinin cüzü 2’dir. 20’nin vefkinin cüzü 5 ’tir.

Terim anlamı olarak ise vefk, üzerinde belirli kurallara göre harflerin, sayıların veya kelimelerin yazılmış olduğu, satranç tahtası gibi hanelere ayrılmış ve her çeşit sihirli işlemlere ve hastalıklara karşı kullanılabilen veya muska olarak takılabilen karedir. William Symes Andrews vefki, her dikey ve yatay sütununun ve her iki köşegeninin toplamının terminolojide “toplam” (summation) olarak isimlendirilen aynı miktarı verdiği bir sayı dizisinin içine yerleştirildiği kare olarak tanımlar.

Lo shu karesi

Vefkin en basiti 3×3 kareden oluşan ve her satırındaki rakamların toplamı 15 olan vefktir. Bu vefkte 1’den 9’a kadar rakamlar bulunur ve bu rakamların bütün satırlarda, sütunlarda ve iki ana köşegende aynı toplamı vermesi için rakamlar satır ve sütunlara itinayla yerleştirilmiştir. Bu aynı toplam genellikle “sabit katsayı” olarak adlandırılır.

Bahsi geçen vefk Lo Shu adıyla Çin edebiyatında geçer. M.Ö. 2200 yılları civarında yaşadığı düşünülen meşhur imparator Yü’nün bu kareyi Hoang-Ho nehrinden çıkan bir kaplumbağanın sırtında gördüğü rivayet edilir.

Araplarda sihirli kareler

Arap edebiyatında vefke, Çin geleneğindeki tertibin aynısı olarak ilk defa, eserlerinin telif tarihi miladi 900’lere kadar çıkan ünlü İslam simyacısı, tabiat filozofu ve çok yönlü alim Cabir bin Hayyan’ın (725?- 815) Kitab-ülMevazin adlı eserinde rastlandığı belirtilmiştir. Bu eserde geçen vefkin kullanılmamış iki bez parçasına yazılıp doğum sancısı çeken kadının ayaklarına bağlandığı takdirde doğumu kolaylaştıracağı ifade edilmiştir. Buna karşılık Sedat Veyis Örnek, vefkle uğraşan ilk kişinin büyük İslam düşünürü ve Eş’ari kelamcısı Ebu Hamid el-Gazzali (1058-1111) olduğunu iddia etmiştir. İslam dünyasında vefkle ilgili araştırmaların, satrancın İran’a girişiyle bağlantılı olabileceği ileri sürülmüştür. Kaybolmamış en erken çalışmaların Ebu’l-Vefa el-Buzcani (940-997?) ve Nikomakos’un Aritmetiği Üzerine Şerh isimli eserinde vefklerle ilgili bir bölüm bulunan Ali bin Ahmed el-Antaki (ö. 987) tarafından yapılmış olduğu da iddia edilmiştir. Gazzali el-Munkızu mine ’d-Dalal adlı eserinde aşağıdaki şekildeki vefkin tıpkı Cabir bin Hayyan’ın eserindeki gibi su değmemiş iki bez parçasına çizildikten sonra doğum sancısı çeken kadına gösterilip iki ayağının altına koyulduğunda çocuğun kolaylıkla doğacağını belirtmiştir. Çin geleneğindeki sihirli karelerle ilgili bir makalede miladi 990 civarında basılan İhvan-ı Safa risalelerinde yabancılardan alınmış olmasının muhtemel olduğu iddia edilen iki adet 4’lü vefk geçtiği belirtilmiştir. William Symes Andrews de sihirli karelerle ilgili kitabında, IX. yüzyılda sihirli karelerin Arap astrologlar tarafından yıldız falı hesaplamaları vb. şeylerde kullanıldığını belirtmiştir. Sihirli karelerin Mısırlılar ve Pisagorcular tarafından zayıf karakterli insanları etkilemek amacıyla kullanıldığı da iddia edilmiştir. Sihirli amaçlar için kullanılan cedvellerin en yaygın şekillerinden olan vefklerin Ebced hesabına dayanarak yapılıp muska ve hamail olarak da kullanıldığı da kaydedilmiştir.

Babillerde sihirli kareler

Eski Babil’de sayılar, tanrılar panteonuna hiyerarşik bir yapı oluşturmak için de kullanılıyordu. Diğer tanrılara, önemlerine göre daha düşük sayılar atfedilmişken, mutlak hakim tanrı olan Anu’ya en mükemmel sayı olan 60 atfedilmişti. Bu şemada Anu’nun sevgilisi ve gücü onunla paylaşan tanrıça İştar’a 15 sayısı atfedilmişti ve İştar, Venüs’e karşılık gelmekteydi. Bir aşk ve savaş tanrıçası olan İştar, sıklıkla vücudundan çıkan 8 adet ışınla tasvir edilmekteydi. İştar’ın kendisi ve 8 güçlü ışınının toplamı 9 yaptığı ve İştar 15 sayısının somutlaşmış hali olduğu için Babillilerin Lo Shu karesini bulduğu tahmin edilmekle birlikte bu tahminin daha fazla kanıttan yoksun olduğu belirtilmiştir. Genel olarak, numeroloji ve sayılarla oynayarak onlara çeşitli anlamlar yükleme konusunda çok büyük bir ilgiye sahip olmalarına rağmen, Babillilerin sihirli kareler hakkında bilgi sahibi oldukları veya onları kullandıkları konusunda fazla kanıt olmadığı ifade edilmiştir.

Mısırlılarda sihirli kareler

Mısırlıların sayı bilimi hakkında çok az şey bilinmektedir. Mısırlılar komşularının numerolojik uygulamalarının pek çoğunu takip etmişlerdi. Onların uğurlu ve uğursuz sayıları vardı ve bunlar isopsephia’da yer almaktaydı. Matematiksel bilgi sıklıkla rahiplerle ve yazarlarla sınırlanmıştı ve matematik kendi içinde gizemli bir varlık olarak kabul edilirdi. Matematiksel Rhind papirüsünün önsözü, bütün varlıklara dair eksiksiz bir çalışma, var olan her şeyin özüne doğru bir kavrayış ve bütün gizemlerin bilgisini verdiğini temin etmekteydi.

3n-4n-5n üçgeni eski Mısır’da bilinirdi ve “evrensel doğa”nın bir sembolü olduğuna inanılırdı. Büyük tanrıların üçlemesi bu üçgenin kenarlarında temsil edilirdi. Üçgenin 4n uzunluğundaki kenarı Osiris’i, 3n uzunluğundaki kenarı İsis’i ve hipotenüsü de İsis ve Osiris’in oğlu Horus’u sembolize etmekteydi. Ancak tüm bunların yanında, Mısır’ın var olan matematiksel materyalinde sihirli karelerin herhangi bir bilgisine rastlanmadığı gibi sıklıkla Batı matematiğini etkilediğine inanılan büyük kültürlerin arasında Çin’deki Lo Shu karesinden önce bir sihirli kare kullanımına veya bilgisine dair hiçbir kanıt bulunmadığı belirtilmiştir.

Eski Yunanda sihirli kareler

Yunan sayı mistisizmi Samos’lu Pisagor ve takipçilerinin inançları ve uygulamaları etrafında şekillenmişti. Pisagorcular her şeyin sayıyla yönetildiğine yani sayısal ilişkilerin evrenin uyumlu çalışmasını kontrol ettiğine inanırlardı. Sayı ve nicelik onların felsefesinde ağır basan unsurlardı. 1 sayısı yani “Büyük Atom” kendi içinde bir sayı olmaktan ziyade bütün sayıların ve varlıkların yaratıcısıydı ve aynı zamanda aklı temsil ediyordu. Pisagorcular sayıların tümüne özel anlamlar yüklemekle kalmayıp onları bu özel anlamların kategorileriyle gruplandırmışlardı. Tek sayılar erkek olarak kabul edilirken çift sayılar dişi olarak kabul edilmekteydi. Büyük Yunan tanrılarına tek sayılar atfedilmişken nispeten küçük olanlarına çift sayılar verilmişti.

Tek sayıların ilahi olanla bu birleşmesi kültürlerden kültürlere aktarılmıştır. Örneğin bir Müslüman özdeyişinde “Tanrı tekliği sever.” denmiştir. William Shakespeare’in Windsor’un Mutlu Eşleri adlı eserinde ise tek sayılarda uluhiyet olduğu belirtilmiştir. Sayılar arasındaki etkileşimlere de anlamlar yüklenmiştir.

Örneğin beş sayısı, ilk dişil sayı olan iki ve ilk eril sayı olan üçün bir araya gelmesinden oluştuğu için Pisagorcular tarafından evliliğin sembolü olarak görülmüştür. Bununla birlikte, Yunanlıların sayılara anlam yükleme etkinlikleri çok geniş ve karmaşık olmasına rağmen bu etkinliklerin vefk kullanımını kapsamadığına dikkat çekilmiştir.

Pisagorcuların Lo Shu karesindeki gibi aritmetik bir oluşuma en fazla yaklaşmaları “tetraktis” ya da “kutsal dörtlü”ye olan ilgileriyle olmuştur. Kutsal bir sembol ve Pisagorcuların anlayışların kavramsal çerçevesi konumunda bulunan tetraktis, ilk dört sayı olan 1, 2, 3 ve 4’ün aşağıdaki şekildeki gibi noktalar halinde gösterilmesiyle oluşur.

  • • • ••
  • •••

Pisagor kozmolojisi, evrenin fiziksel yapısının blokları olan dört elementten oluşmaktadır. Bu dört element 1, 2, 3 ve 4’ün sayısal değerleriyle birlikte sırasıyla Ateş, Toprak, Hava ve Su’dur. Dört elementin sayılarının toplamı 10 olduğu için evrenin sayısal değeri de mükemmeliğin sayısı olan 10 olarak kabul edilmektedir. Bu duruma, Pisagorculara atfedilen bir duada şöyle dikkat çekilmiştir:

“Kutsa bizi ilahi sayı! Sen tanrıları ve insanları var edensin. Ey kutsal Tetraktis! Sen sonsuzluğa akan yaratılışın kökenini ve kaynağını içinde bulunduransın. Zira ilahi sayı kutsal dörde gelene kadar derin ve saf birliktelikle başlar. Sonra o her şeyi kuşatan, her şeyi sınırlayan, ilk doğan, asla sapmayan, asla yorulmayan, her şeyin annesi kutsal 10’un, her şeyin anahtarını elinde bulunduranın babası olur. ”

Pisagorcuların üçgensel bir sayı şeklinde ifade ettiği üzere 10 sayısı, bakan kimse için özel mistik bir öneme sahiptir. Bir eşkenar üçgen olan bu şekil mükemmelliği ifade eder ve 2-1, 4-3, 3-2 şeklindeki sayı çizgileri sırasıyla bir oktavın, bir dörtlünün ve bir beşlinin müzikal gamlarını göstermektedir. Tetraktis, Yunanlıların evrendeki yaratılışı, simetriyi ve uyumu Lo Şu karesinde hissedilene benzer bir tarzda ifade ediş şeklidir. Ancak o Lo Şu karesi gibi sihirli bir kare değildir.

Hintlilerde sihirli kareler

Eski Hint matematiği hakkındaki bilgiler parçalar halindedir ve sonuçları da genellikle tartışmalıdır. Bununla birlikte Hindistan’da sihirli karelerin kullanıldığını gösteren yeterli miktarda kanıta çok eski zamanlarda rastlanmaktadır. Efsaneye göre sihirli karelerin bilgisi Manibhadra isminde bir büyücüye tanrı Şiva tarafından nakledilmiştir. Sihirli kareler, onları kullanan kişilere doğaüstü yardımlar sağlayabilme yetisine sahip olan sihirli aletler olarak görülürlerdi. Bu görüş bugün bile hala devam etmektedir. Hindistan’da, içinde sihirli karelerden bahsedilen kanıtlarla belgelenmiş ilk eser Varahamihira’nın 550 yılları civarında kehanet hakkında yazmış olduğu Brhatsamhita adlı eserdir. Bu eserde Varahamihira, parfüm imalatı için gerekli olan malzemenin bileşenlerini ve miktarlarını tarif etmek için 4’lü bir vefk kullanmıştır. Kare 1’den 8’e kadar olan rakamlardan oluşmuştur ve rakamların hepsi çizelgede ikişer defa kullanılmıştır. Bu durum da sihirli karelerin unsurları arasındaki eşsizliğin katı tanımlamalarını ihlal etmektedir. Buna rağmen oluşum, bütün köşegenler ve muhtemel kırık köşegenler aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi aynı değişmez toplam olan 18’i verdiği için sihirlidir.

Varahamihira’nın bu kareye “kaplumbağa kabuğu” manasına gelen “kacchaputa” ismini vermesi dikkate değer bir ayrıntıdır. Bu isimlendirmenin bir kaplumbağanın kabuğunda rastlandığı düşünülen Lo  shu karesine bir gönderme olması muhtemeldir. Sihirli karelerle ilgili daha önceki dönemlerden bir çalışma da benzer bir isim olan “Kaksaputa” ismini taşımaktadır. Dörtlü bir sihirli kareden bahseden bu çalışma simyacı Nagarjuna’ya atfedilmektedir.

Hindistan’da üçlü bir sihirli kareden ilk olarak bahseden eser hakkındaki bilgi efsanenin gizemiyle bulanıklaşmış bir haldedir. Bu eser, Gargasamhita yazmalarında dokuz gezegeni uzlaştırmak için özel bir üçlü sihirli karenin kullanılmasını tavsiye eden gizemli bir kişiliğin kehanet çabalarına atfedilmektedir. Güneş’i temsil eden karenin 180 derece çevrilmiş bir Lo Shu karesi olarak göze çarptığı bu dokuz gezegen şeması ve gezegenlerin üçlü vefkleri şeklindedir.

Gargasamhita’nın en eski versiyonu yaklaşık olarak 100 yıllarına dayanmaktadır. Bununla birlikte, bu eserde gezegenlerle ilgili olan navagraha düşüncesinin 400 yılından önce yazılmış olmadığı tahmin edilmektedir. Üçlü sihirli karenin ilk ortaya çıkışı, Vrnda’nın 900 yılı dolaylarında yazmış olduğu Saddhayoga adlı tıbbi tezde çocuk doğumunun zorluklarını kolaylaştırmak için bir vefk vermesi ile olmuştur. Eserde kutsanmış suyla dolu bir banyoya koyulan annenin bu vefke gözünü dikmesi gerektiği belirtilmiştir.

Hindistan’dan kaynaklanan somut bir bilgi olmamasına rağmen hatta belki de sırf bu yüzden birçok Batılı yazar sihirli karelerin ilk olarak Hindistan’da icat edildiğini iddia etmişlerdir. Diğer yazarlar bu iddiaların gerçeklere dayalı bir zemine oturmadığına dikkat çekerken ibre diğer yöne kaymaktadır ve bazı insanlar Hindistan’ın, sihirli karelerin erken dönemlerdeki gelişimine hiçbir katkı sağlamadığını iddia etmişlerdir. Aslında ilk belirgin sihirli karelerin M.Ö. IV. yüzyıl civarlarında Çin’den çıktığının ve sonraki dönemlerde meydana gelen önemli gelişmelere X. ve XIV. yüzyıllar arasında faaliyetlerini sürdüren Arap ve İranlı bilginler tarafından öncülük edildiğinin anlaşıldığı öne sürülmüştür. Bununla birlikte Ortaçağ’daki bazı Hint bilginlerinin sihirli karelerle derin bir şekilde ilgilendiğine ve önemli yenilikler yapmış gibi göründüklerine şüphe olmadığı ve buna rağmen yine de görebildiğimiz kadarıyla onların katkılarının hala belirsiz olduğu vurgulanmıştır.

Hintlilerin sihirli karelere olan ilgisinin, Çinlilerin 3’lü Lo Şu karesini öğrendiklerinde başlamış olabileceği ileri sürülmüştür. Hintlilerin bu bilgiyi Çin’den, doğrudan Hindu tüccarlar aracılığıyla, Çin ziyaretlerinden dönen Hint -Budist misyonerler aracılığıyla, Hindistan’a hacı olarak gelen Çin Budisti rahipler ya da Müslüman arabulucular aracılığıyla elde etmiş olabilecekleri üzerinde durulmuştur. Ancak Hindistan’da, içerisinde sihirli karelerden bahsedilen ve kanıtlarla belgelenmiş olan ilk eserin 550 yılları civarında yazıldığını ve o yıllarda İslam’ın henüz ortaya çıkmamış olduğunu düşünürsek vefklerin Çin’den Hindistan’a geçiş sürecinde Müslüman arabulucuların rol oynamış olmasının imkansız olduğunu söyleyebiliriz. Alternatif olarak ise Hintlilerin bu kareyi T’ang Hanedanı’nın yönetimindeki Çin’in çok güçlü etkisi altında olan ve Lo Şu karesini kehanette kullanmak amacıyla ödünç alan Tibetliler yoluyla edinmiş olabilecekleri belirtilmiştir.

Batıda sihirli kareler

Sayılarla oluşturulan vefkler genellikle Batı biliminin “matematiksel eğlenceler” olarak bilinen küçük alt dalı ile ilişkilendirilir. 1984’te bir Japon bulmaca şirketinin bulmaca hayranlarının beğenisine Sudoku ismiyle sunduğu bir sayı bulmacası çeşidi de bu matematiksel eğlencelerin içinde incelenebilir. Tutarsız bir tarihe sahip olan sudoku, M.Ö. 2800 yılları civarına tarihlendiği düşünülen sihirli karelerle yakın ilişki içerisinde bulunmaktadır ve isminin kökeninin aksine Japonya’da bulunmamıştır. Bu özel bulmaca çeşidinin 70’li yılların sonlarında Indianalı bir mimar olan Howard Garns tarafından oluşturulduğuna inanılmaktadır. Avrupalıların sihirli karelerle tanışması VIII. yüzyıl civarlarında Asya ile ticaret yapmaya başlamalarıyla olmuştur. XIII. yüzyılla birlikte onlar yerlerini Latin kareleri diye isimlendirilen bir bulmaca çeşidi bulan İtalyanlara bırakmışlardır.

Sudoku da yukarıda bahsettiğimiz Latin karelerinin özel bir durumudur. En fazla rastlanan sudoku çeşidi 3×3’lük alt karelerin oluşturduğu 9×9’luk bir kareden ibarettir. Bu bulmacada alt kareler 1’den 9’a kadar rakamlarla kısmen doldurulmuştur ve amaç kalan kareleri 1’den 9’a kadar olan rakamlar her satır, sütun ve alt karede birer tane bulunacak şekilde doldurmaktır.

Sihirli karelerin kökeni

Matematik tarihi konusunda güvenilir yazarlar sihirli karelerin çok eski zamanlara ait olduğunu; Çin’de ve Hindistan’da kadim devirlerden bu yana bilindiğini iddia etmektedirler. Bununla birlikte uzmanlar Hindistan’da erken dönemlerde sihirli karelerin görüldüğü konusunda herhangi bir kanıt bulunmadığını ve Çin geleneğinde sihirli karelerin çok eski zamanlara ait olduğu iddiasının yanlış olduğunu zaten uzunca bir süredir vurgulamaktadırlar. Yine de, sihirli karelerin kökeni Çin’de, geleneğin yansıttığı gibi çok eski zamanlara dayanmıyor olsa bile, aslında ilk sihirli kareleri icat edenlerin Çinliler olduğu kanaati hakimdir. İyi bilinen üçlü vefke, daha eski kaynaklardan en erken ve belirgin referans, I. yüzyılda derlenen Ta Tai Li Chi’de ortaya çıkmaktadır. Bu eser Ming T’ang olarak bilinen kozmik mabet binasının dokuz odasını veya salonunu tarif ederken karedeki sırasına göre sayıları listeler. Bundan dolayı sonraki dönemlerdeki Çin bilginleri, bu üçlü kareyi kuşatan matematiksel bilgiden “Dokuz Oda Hesaplaması” diye bahsederler.

Modern birçok Batılı yazar başka bir yerde bilinen en erken sihirli karenin Yeni Pisagorculardan olan İzmirli Theon tarafından oluşturulduğunu iddia etmişlerdir. Ancak onlar Theon’un bu “sözde” sihirli kareye dikkatle bakmış olsalardı, hiçbir şekilde onun bir sihirli kare olmadığını anlayacakları ifade edilmiştir. Zira Theon sadece doğal üçlü kareyi göstermişti. Yani Theon’un yaptığının üç sütuna 1’den 9’a kadar olan rakamları normal sırasıyla dizmekten başka bir şey olmadığı kaydedilmiştir. (Halit Ahmet ÇİFTÇİ-Yüksek Lisans Tezi)