Pisagor’a göre sayılar: Mükemmel ve dost sayılar

(0 oy) 0/5 61
Yorum Yaz


Hepimiz Pisagor denince aklımıza hipotenüsü aklımıza getiririz. Bu ünlü matematikçinin sayılarla olan ilişkisini anlatmak istiyoruz sizlere işte Pisagor’a göre sayılar: Mükemmel ve dost sayılar

Sayıların babası olarak bilinen Pisagor’un düşüncesinin temelini düzen fikri oluşturur. Pisagor, kâinata egemen olan düzen ve ahengi, karşıtlıklardaki birlik, uygunluk ve her şeyin temelinde olan matematiksel ilişkilerle açıklar. Pisagor, çalgı aletlerinin tel uzunlukları ile çıkarılan sesler arasında sayılarla ifade edilebilen, sırasıyla oktav, beşli ses, dörtlü ses olarak adlandırılan 1:2, 2:3, 3:4 oranlarını keşfetti. Bu oranları oluşturan ilk dört tamsayı, Pisagor ve Pisagorcular tarafından çok önemsendi. Oktav ve beşli ses armonik sesler olarak kabul edildiğinden Pisagor, 12, 8 ve 6 sayılarının armonik dizi teşkil ettiğini söyledi ve buna o kadar önem verdi ki bu fikri geometriye uygulayarak 6 yüzü, 8 köşesi ve 12 kenarı bulunan küpün geometrik armoni içinde olduğunu iddia etti. Müzikteki bu keşif onu bütün gök âleminin de bir armonisi olduğu fikrine götürdü. Gökyüzünde farklı büyüklükte ve hızda hareket eden gök cisimlerinin ses çıkarmaması düşünülemezdi. Gökyüzündeki düzenin gözlenmesi ve kısmen de gezegenlerin dolanım zamanları üzerine yaptığı incelemeler, göksel kürelerin armonisi kavramının oluşmasına yol açtı. Öğelerinin bütün bir varlığın da öğesi olduğu sonucuna vardılar.12 Tanrı’nın yarattığını düşündükleri sayılara, dini özellikler de yükleyerek tüm evrenin sayılardan meydana geldiğine ve fiziksel olaylardan gökyüzündeki yıldızlara kadar bütün olayların sayılarla yönetildiğine inandılar ve ileri derecede bir sayı mistisizmi oluşturdular.

Pisagorcular sayılarla geometrik şekiller arasında da ilişki kurdular. Bir sayısının geometrik karşılığı noktaydı. İki nokta ile bir doğru ya da çizgi oluştuğundan, iki sayısı çizgiyi, üç sayısı üçgene karşılık geldiğinden düzlemi, dört sayısı dört yüzlü bir şeklin karşılığı olup cismi temsil ediyordu. Böylece nokta, çizgi, düzlem ve cisimden faydalanarak maddeler evreni tanımlanabilirdi.

Pisagor ve öğrencileri 3, 6, 10 vb. gibi üçgen düzeninde yerleştirilebilen noktalarla gösterilen sayılara üçgen sayılar, 4, 9, 16 gibi kare düzeninde yerleştirilebilen sayılara kare sayılar adını verdiler. Üçgen ve kare sayıların yanı sıra beşgen sayılar, kenarları birbirine eşit olmayan dikdörtgen sayılar, kare tabanlı veya üçgen tabanlı piramitlerden oluşan sayılar, kübik sayılar, tabanı dikdörtgenden oluşan ve kenarları birbirine eşit olmayan piramitlerin meydana getirdiği sunak sayıları da mevcuttu.

 

Mükemmel sayılar ve dost sayılar

Mükemmel sayılar ve dost sayılar Pisagorcuların matematiğe kazandırdıkları diğer kavramlardır. Pozitif çarpanlarının toplamına eşit olan sayılara mükemmel sayılar denir. 6 sayısı (6=1+2+3) ve 28 sayısı (28=1+2+4+7+14) mükemmel sayılara örnektir. Her biri diğerinin çarpanlarının toplamına eşit olan sayılara ise dost sayılar denir. 220 ve 284’den oluşan sayı çifti dost sayılardır. (284 ün çarpanları olan 1, 2, 4, 71 ve 142 sayılarının toplamı 220; 220’nin çarpanları olan 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 24, 55 ve 110 sayılarının toplamı 284’ü vermektedir.) Bu iki sayı eski çağda bilinen yegâne dost sayı çiftiydi.

Pisagor, aynı zamanda sayıların her birine ayrı anlamlar yükleyerek pek çok felsefi düşünceyi etkileyen bir sayı metafiziği oluşturdu.

Pisagor ve 1’den 10’a Kadar Sayılar Metafiziği

Pisagor’a göre Tanrı, sayıları semboller dizisi olarak ortaya koymuştur ve her birinin bir karakteri vardır. Sayılar sırasıyla kendi karakterleriyle Monad, Duad, Triad, Tetrad diye ifade edilir.

Pisagor’a göre 1 sayısı

Her bir varlık bir sayısıyla gösterildiği için varlıkların sonsuz dizisi bir’den çıkar. Eşyanın özü sayı ise sayının özü de bir’dir. Bir, hiçbir benzeri olmayan önsüz ve sonsuz bir Monad’dır. Monad, bütün nesnelerin başlangıcıdır. İki türlü bir vardır: İlki bütün sayılar zincirinin içinden çıktığı, onları içeren ve kuşatan, karşıtı olmayan, Tanrıların Tanrısı mutlak bir’dir. Mutlak bir ne tek ne çifttir yahut aynı zamanda çift ve tek, tekil ve çoğul, Tanrı ve âlemdir. Tanrıyı ve ilahi aklı, hikmeti simgeler. Cinsel zıtlığın üstünde ve ondan önce olan, kuvvetlerin düalizminden önce gelen ve onu doğuran mutlak farksızlıktır. Diğer bir ise sayılar dizisinde birinci olan, çokluğa zıt olan, yaratılmış monad, göreceli bir’dir.

Bir ile çok arasındaki zıtlık bütün diğerlerinin anasıdır. Evren karşıtlıklardan oluşmuştur. On tane temel karşıtlık vardır. Sınırlı-Sınırsız, Tek- Çift, Bir-Çok, Sağ Sol, Erkek- Dişi, Hareketli- Hareketsiz, Doğru- Eğri, Aydınlık- Karanlık, İyi- Kötü, Kare- Dikdörtgen. Pisagorculara göre tek sayılar eril, çift sayılar dişi karakterlidir. On temel karşıtlıkta çift sayıların kötü, dişi ve karanlık tarafta olması, çift sayılara karşı mesafeli bir yaklaşıma neden olmuştur. Tek ve çift sayılar arasındaki karşıtlıkla ifade edilen bir ve çok arasındaki karşıtlık, özellikle gizemcilikte mutlak birliğin hedefi olarak görülmüş, zamanla tek sayılar, teolojik yaklaşımlarda bile önemli rol oynamıştır. Platon’a göre bütün çift sayılar kötü yazgınındır. Vergilius “Tanrı tek sayıyla hoşnut oldu” derken Shakespeare “Tek sayılarda Tanrısallık vardır” der. Aynı fikir “Allah tektir, tek sayıları sever” şekliyle İslami gelenekte de bulunur.

Pisagor’a göre 2 sayısı

Bir’den sonra gelen iki sayısı evrende var olan düaliteyi gösterir. Bir çizgi ile sembolleştirilen iki, Diyad’dır, hikmetten doğan fikirdir. Doğurgan olma vasfıyla dişidir.

Pisagor’a göre 3 sayısı

Üç sayısı, başlangıcı, ortası ve sonu olan ilk, yetkin sayıdır. Sembolü üçgen olan Triad, Monad ve Diyadın birleşmesiyle hikmetten çıkan fikirle oluşan eserdir. Sayı olarak üç kendinden önce gelen iki sayının toplamı olarak da önemlidir (3=1+2). Pisagor felsefesinde üç sayısı hem erkekliği hem de tabiatta Tanrısal birliğin mutlak ve zorunlu olan varlığını gösterir.

Pisagor’a göre 4 sayısı

Dört sayısı kare ile sembolize edilen Tedrad, kâinatı kaostan düzene geçiren dört temel güç olan ateş, su, toprak ve havanın ifadesidir.

Pisagor’a göre 5 sayısı

Pentad olarak adlandırılan beş sayısı ilk dişi sayı olan 2 ile ilk eril sayı olan 3’ün toplamıdır. Bundan dolayı evliliğin sayısı olarak görülür. Beş köşeli yıldız ile sembolize edilen bu sayı, üzerinde yaşanılan dünyanın ve insanın simgesidir. Kollarını ve bacaklarını açtığı zaman başı ile birlikte beş köşeli yıldıza benzeyen insanın görme, işitme, koklama, tat alma ve dokunma olmak üzere beş duyusu vardır. Mısır kanalıyla Pisagor okuluna geçen beş köşeli yıldızın her bir ucu, ateşi, suyu, toprağı, havayı ve bunların toplamından oluşan dünyayı gösterir. Tanrısal gücü ve adaleti temsil eder. Aynı zamanda 1+2+3+4=10 ile biçimlenen tetraktys büyük birliği kucaklar ve 4 ile 10 birbiriyle yakın ilişki içindedir. Pisagorcular için en mühim sayı olan on’un yarısı olması yönüyle de önemlidir.

Pisagor’a göre 6 sayısı

Hexad olarak adlandırılan altı sayısı çarpanlarının toplamına eşit olması yönüyle mükemmel sayıdır. Sembolü iç içe geçmiş iki eşkenar üçgenden oluşan altı köşeli yıldızdır. Mutlaklığı temsil eden 1, dişiliği temsil eden 2 ve erkekliği temsil eden 3’ün birleşimidir. Kuşakların devamı bu sayı ile gösterilir.

Pisagor’a göre 7 sayısı

Heptat olarak adlandırılan yedi sayısı, Pisagor düşüncesinde büyük öneme sahiptir. Kutsal üçlü Triad ile düzeni ifade eden Tetrad’ın birleşiminden oluşan Heptad ilahi tekâmülün simgesidir ve dörtgen üzerine kurulu üçgenlerden oluşan piramit yedinin sembolüdür. Piramitlere de bir açıklama getirmesi açısından Pisagor’un Mısır yaşantısının bu görüşte etkili olduğu düşünülebilir. Yedi sayısı dönüm noktası olarak kabul edilir. Sağlığı ve tehlikeli zamanları temsil etmenin yanında akıl, ışık ve kuvvetin de sembolü olarak değerlendirilir. Evrende her şeyin sayılar üzerine kurulu olduğu düşüncesini destekleyen müzik de yedi nota üzerine kurulmuştur. Pisagor müzik notalarının her birinin yedi gezegene tekabül ettiğini ve gezegenlerin yörüngelerinde hareket etmelerinden çıkan seslerin de kürelerin müziğini meydana getirdiğine inanır. Yedi sayısı eski dönemlerde bilinen gezegenlerin sayısı yönüyle de gökle irtibatlı ve önemli bir sayı olarak değerlendirilir.

Pisagor’a göre 8 sayısı

Sekiz (Ogdoad) sayısı ahlak ve erdemin sayısıdır.

Pisagor’a göre 9 sayısı

Dokuz (Ennead) sayısı, üçün karesi olması yönüyle erişilen noktayı, tamam olmayı, yüce yetkinliği ve adaleti ifade etmektedir.

Pisagor’a göre 10 sayısı

Tek haneli sayıların sonuncusu olması yönüyle bitişi ve sonun olduğu yerde başlangıcı da haber vermektedir. On (Dekad) sayısı Pisagor felsefesinde diğer sayıların üstünde önemli bir yere sahiptir. Her şeyi kapsayan, sınırlayan “ana” olarak kabul edilir. En kutsal sayı olan Dekad’ın sembolü her kenarı üzerinde dört nokta olan ve on noktayı içeren Tetraktis üçgeni olarak ifade edilen eşkenar üçgendir. On sayısı ilk dört sayının toplamı olduğu için (1+2+3+4=10) asli bir varlıkla, açılımın kutupsallığıyla, ruhun üçlü etkinliğiyle ve dört elementte gördüğümüz gibi maddenin dörtlü var oluşuyla irtibatlıdır.On, çok katlılıktan çıkan birliği temsil eder, ezeli ve ebediliğin kaynağıdır. Pisagorcular on sayısının kutsallığına o kadar inanmışlardır ki yeminlerini bu sayı üzerine yapmışlardır. On sayısının kutsallığına olan inançları, Pisagorcuları evrenin bu sayı üzerine inşa edildiği sonucuna götürmüştür. Bu nedenle kozmik düzenlerine uygun on göksel cisim keşfetmeye çalışmışlardır.

Onlara göre evrenin merkezinde hareket etmeyen merkezi bir ateş vardı. Yer, Ay, Güneş, beş gezegen (Merkür, Venüs, Mars, Jüpiter, Satürn) ve yavaşça hareket eden sabit yıldızlar küresi bu ateşin etrafında dönmekteydi. Ancak bu cisimlerin sayısı 9 olunca 10. bir göksel cisim olarak karşıt-dünyanın varlığını ileri sürerek sayıyı 10’a tamamlamışlardı.(Ü.Yücel-YLT)